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一．教学内容解析
（一）教材的地位和作用
“分类加法计数原理和分步乘法计数原理”（以下简称“两个计数原理”）是人教A版高中数学课标教材选修2-3“第一章计数原理”第1.1节的内容，教学需要安排4个课时，本节课为第1课时。
两个计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律，是解决计数问题的最基本、最重要的方法，它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终，在本章中是奠基性的知识．由于排列、组合及二项式定理的研究都是作为两个计数原理的典型应用而设置的，因此，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容的关键。
从认知基础的角度看，两个计数原理实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的拓展应用，是体现加法与乘法运算相互转化的典型例证。
从思想方法的角度看，运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂的计数问题分解为若干“类别”，再分类解决；运用分步乘法计数原理解决问题则是将一个复杂的计数问题分解为若干“步骤”，先对每个步骤分类处理，再分步完成。综合运用两个计数原理就是将综合问题分解为多个单一问题，再对每个单一问题各个击破。也就是说，两个计数原理的灵魂是化归与转化的思想、分类与整合的思想和特殊与一般的思想的具体化身。
从数学本质的角度看，以退为进，以简驭繁，化难为易，化繁为简，是理解和掌握两个计数原理的关键，运用两个计数原理是知识转化为能力的催化剂。
（二） 教学目标
1.通过丰富的实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理，发展学生数学抽象素养；
2.能根据具体问题的特征，会利用两个原理解决一些简单的实际问题，加强学生数学运算素养。
（三） 教学重点与难点
重点：理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题。
难点：正确地理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”。
二．学生学情分析
1.认知基础：计数问题学生并不陌生，在不同的学段都有相应的接触，特别是在高中数学《十大体育外围平台排名》中学习“古典概型”时，学生又学会了用树状图、列举法解决最简单的计数问题；同时在学习和生活中，学生已经不自觉地会使用“分类”和“分步”的方法来思考和解决问题。
2.能力基础：高二学生有较强的观察能力和一定的数学抽象概括能力。
3.可能障碍：一是应用原理的意识淡薄，二是不能根据问题的特征，正确地选择原理解决问题。
两个计数原理虽简单朴素，易学好懂，但如何让学生借助已有的数学活动经验，抽象概括出两个计数原理，并领悟其中重要的数学思想方法，实现认知的飞跃，则是本课必须要突破的难点所在。为此，抓住以下两个要点尤为重要：
一是要通过典型丰富的实例来帮助学生完成归纳提炼的过程，加强学生应用两个计数原理解决问题的意识——这是有效提升学生抽象概括能力的契机；
二是要在解决问题的过程中，始终突出两个计数原理的核心要素，即弄清“完成一件事”的含义和区分“分步”与“分类”的特征——这是如何选择两个计数原理的关键。
三．教学策略分析
（一）教法分析
对于两个计数原理，不仅仅在于规律本身，更在于学生从已有的方法中发现原理、归纳原理，进一步深刻认识原理，在发现的过程中学会学习，学会探究，提升思维的品质．拟定采取以退为进的教学策略，采用“情景引入—问题诱导—实例探究—抽象概括—原理应用—归纳总结—拓展铺垫”的探究发现式教学方法，紧紧围绕如何抽象、怎样概括、如何归纳和怎么应用等问题展开，通过典型丰富的实例引导学生归纳出两个计数原理，并能学会初步应用，加深对原理的区分和思想方法的理解。
（二）学法指导
学生已具备一定的计数能力（树状图、列举法等），能解决一些基本的计数问题，包括本节课所涉及的一些实际问题，只是还没有上升到理论的高度。但是要由实际问题转变为数学知识，必须借助于老师的引导和帮助。而当归纳总结得出分类加法计数原理之后，运用类比的方式得出分步乘法计数原理对学生来说就并不困难了。同时，对于两个原理的应用，关键是能否根据具体问题的特征选择相应的原理，要指导学生感悟两个计数原理的区别与联系及其应用的前提条件、应用的注意点。
具体教学策略分成如下五个环节：
第一环节：创设情境，提出问题。从“手机屏幕锁的设置”出发，引出“你知道手机能设置出多少种不同的密码吗？”通过问题设疑，引导学生想解决大问题先从从研究小问题入手；
第二环节：实例探究，归纳原理．从以退为进的实例出发，通过先“两类”后“多类”，先“分类”后“分步”，先“加法”后“乘法”的逐步过渡，引导学生在加法与乘法相互转化的过程中提炼归纳两个计数原理；
第三环节：演练反馈，巩固提升．从选择两个原理解决计数问题的关键出发，通过“各取”“任取”等关键词的辨别，引导学生真正弄清“完成一件事”的具体含义，领会准确区分“分步”和“分类”的操作要领；
第四环节：归纳小结，认知升华。从放手让学生自主小结出发，通过提纲挈领的表格式小结，引导学生进一步加深对两个计数原理本质的认识；
第五环节：随堂检测，有效指导。利用信息技术对本节课的内容掌握情况进行有效评价，并对薄弱学生进行有效指导。
四．教学基本流程
五．教学手段
采用多媒体辅助教学，利用现代技术进行有效评价，营造积极愉悦的学习情境。
六．教学过程：
课间播放：儿歌《十大体育外围平台排名》。
设计意图：给学生营造一个轻松、愉悦、回到童年的氛围。
引导学生阅读书目录，章目录。
设计意图：让学生从整体上把握所学内容与旧知识的联系，形成系统。
（一）创设情境，提出问题
视频：手机屏幕锁的设置种数
设计意图：从学生最熟悉最常用的手机导入，可以更好的激发学生的学习欲望，而且可以引导学生面对生活中的复杂问题可以化繁为简、化大为小。
（二）实例探究，归纳原理
实例探究一
自主思考得答案→同桌讨论找共性→小组交流述命题→小组展示结果→同学补充质疑→师生共同分析→典例变式、原理推广→复述原理
问题1：如果用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给座位编号，那么总共能够编出多少种不同的号码？
问题2：从甲地到乙地，可以乘动车，也可以乘汽车．一天中，动车有5班，汽车有6班．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
共同特点：完成一件事分类加法
归纳原理：完成一件事有两类不同方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法．
思考：1、问题1、2 中完成的是哪件事？
2、问题1、2 中从哪个词可以看出“类”？
3、每类不同方案中的方法能独立完成这件事吗？例1：在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学 B大学 C大学
生物学 数学 新闻学
化学 会计学 金融学
医学 信息技术学 人力资源学
物理学 法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
变式：如果还有C大学呢？C大学如果也有数学专业呢？（下转第四版）
（上接第二版）实例探究二：（类比加法）
问题3： 如果用一个大写的英文字母和一个阿拉伯数字以A1，A2，… B1，B2，…的方式给座位编号，那么总共能编出多少个不同的号码？
问题4：从甲地到丙地，需从甲地先乘动车到乙地，再于次日从乙地乘汽车到丙地。一天中，动车有3班，汽车有2班，那么乘坐这些交通工具，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
小练1：书架的第1层放有4本不同的数学书，第2层放有3本不同的语文书，第3层放有2本不同的化学书。
（1）从书架的第1，2，3层各取一本书，有多少种不同取法？
（2）从书架中任取1本书，有多少种不同的取法？
变式：从书架中取2本不同学科的书，有多少种不同的取法？
对比原理：完成表格。
设计意图：运用类比、对比的方法学习新知识。
（三）演练反馈，巩固提升
练2：【十大体育外围平台排名】某座山，若从东侧通往山顶的道路有3条，从西侧通往山顶的道路有2条，那么游人从上山到下山共有多少种不同的走法？
练3：手机屏幕锁
指纹锁：5+5=10
密码锁： 104 =10000
图形锁：（研究1、2、3、4点） 18种
对于复杂的繁琐的问题，十大体育外围平台排名可以先从简单入手，再试图寻求解决的方案。十大体育外围平台排名不妨就先研究1、2、3、4这四个点可以画出来的密码个数。
学生以小组为单位合作、探究、记录、分析最后展示成果。
设计意图：充分发挥学生的主动性、培养学生的合作意识、探究意识以及提高学生分析和解决问题的能力。
（四）归纳小结，认知升华
（师生共同总结这节课的数学知识、思想方法、活动体验）
数学知识：十大体育外围平台排名今天一起探索了计数方法的两个原理．这两个原理是十大体育外围平台排名从实际生活中归纳出来的．那么应用这两个计数原理的关键是什么？就是弄清楚什么时候分类，什么时候分步，有的还要既有分类又有分步．
数学思想：分类思想；归纳思想； 类比思想；转化思想
设计意图：总结本节课的知识和思想方法，进一步明确本节课的重点并且在情感上、思想上让学生的体验得到升华。
（五）随堂检测，有效指导
设计意图：利用技术有效反馈学习效果，并形成学习评价。
（六）作业布置，延伸学习
（1）书面作业：教材第6页练习1，2，3；教材第10页练习1
（2）继续探究手机屏幕锁的种数（寒假期间兴趣小组进行）。
七、教后反思
一、亮点
1、课间儿歌的播放有效缓解了学生紧张压抑的气氛。
2、从学生最熟悉的手机情境，学生的积极性被充分调动，参与度高。
3、充分发挥了学生的主观能动性，引起学生探索的欲望，深度的思考。
4、技术为教学服务，使学生的探究活动更加丰富真实；
技术联系生活，让学生真正体会到数学来自于生活，又服务于生活。
二、不足
1、对全体学生的分层关注、分层要求还不到位。
2、对板书以及教学内容的字字推敲如“步步相依”不够精准。
三、改进
1、多听、多问、多思、多试
2、加强教学理论以及学科专业的交流与探索。
（供稿：上官红玲）
